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Beweis von Inzidenzsätzen durch Projektion höherdimensionaler Strukturen

Thema

Der Satz von Desargues lässt sich beweisen, indem man fünf Ebenen im Raum betrachtet, und deren Schnittgeraden und - punkte in die Ebene projiziert. Die Tatsache, dass bestimmte Punkte räumlich auf gemeinsamen Ebenen liegen dient dabei als Beweis von Kollinearitäten in der Ebene.

Welche anderen Inzidenzsätze lassen sich nach diesem Prinzip beweisen?

Grundlage eines solchen Beweises ist eine Schar von Ebenen im Raum, die nicht unbedingt in allgemeiner Lage sein müssen. Um neue Sätze zu generieren, wird eine Teilmenge der sich do ergebenden Schnittpunkte und -geraden als Ausgangsbasis verwendet. Diese wird und so lange um weitere Schnittpunkte und -geraden ergänzt, bis eine in der Ebene nicht-triviale Aussage und somit ein neuer Inzidenzsatz gefunden wird. Eine doppelte Buchführung verbindet dabei die Inzidenzen im Raum mit dem Konstruktionsweg in der Ebene.

Aufgaben

Anforderungen