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Perspektivische Projektionen

Thema

Eine projektive Transformation in \(\mathbb{RP}^2\) wird durch die Bilder von vier Punkten in allgemeiner Lage beschrieben, was acht Freiheitsgrade ausmacht. In der Realität treten solche Transformationen etwa bei Fotografien auf, in denen die Bilder von Ebenen in der Welt perspektivisch verzerrt erscheinen. Für diese Arbeit sei ein einfaches und idealisiertes Modell einer Lochkamera angenommen: die Urbildebene in der Welt wird durch ein punktförmiges Loch auf eine Bildebene in der Kamera abgebildet. Urbild und Bild werden durch Strahlen verbunden, die durch das punktförmige Loch verlaufen.

Es gibt verschiedene Parameter, mit denen man diese Abbildung beeinflussen kann:

Aufgaben

Ziel dieser Arbeit ist es, herauszufinden, wie diese Parameter zu den Freiheitsgraden einer projektiven Abbildung passen.

Anforderungen