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Vorlesungsbegleitende Beispielsammlung zur Linearen Algebra I

1. Einführende Beispiele

Intro.png
Lineare Abbildungen als geometrische Transformationen (JS)»
Gleichgewichte in Spannungsnetzwerken (JS)»
Weichzeichner und Scharfzeichner
Glatte Kurven durch Stützstellen (JS)»
Das "Inkreis"-Prädikat

2. Die Gruppenstruktur von $(\mathbb{R}^2,+)$

Groups.png
Addition zweier Elemente (JS)»
Assoziativität (JS)»

3. Modulorechnen

Modulo.png
Gruppentafeln für Addition und Multiplikation (JS)»
Visualisierung von Addition (JS)»
Visualisierung von Multiplikation (JS)»
Vielfache einer Zahl und Sternpolygone (JS)»
Grauwert der Gruppentafeln (JS)»

4. Euklidischer Algorithmus und Kettenbrüche

Euklid.png
Euklidischer Algorithmus (JS)»
Kettenbruchberechnung (JS)»
Kettenbruchentwicklung einer reellen Zahl (JS)»
(Best-)Approximierende Brüche (JS)»

5. Untergruppen von Modulogruppen

Zp.png
Untergruppen von $(\Z,+)$ (JS)»
Untergruppen von $(\Z_p,\oplus_p)$ (JS)»
Untergruppen von $(\Z_p-\{0\},\odot_p)$ für p =2,...,17 (JS)»
Noch mehr Untergruppen von $(\Z_p-\{0\},\odot_p)$ für p =2,...,31 (JS)»

6. Nebenklassen von Modulogruppen

Quot.png
Nebenklassen von $(\Z_p,\oplus_p)$ (JS)»
Nebenklassen von $(\Z_p-\{0\},\odot_p)$ für p =2,...,17 (JS)»
Nochmal Nebenklassen von $(\Z_p-\{0\},\odot_p)$ für p =2,...,31 (JS)»
Die Quotientengruppen von $(\Z_p-\{0\},\odot_p)$ sind zyklisch (JS)»

7. Die Exponentialfunktion als Gruppenhomomorphismus

Hom.png
Der Rechenschieber
Berechnen Sie Ihren Body Mass Index (BMI)

8. Die Symmetrische Gruppe

Perm.png
Die $S_3$ und das Dreieck (JS)»
Ein Permutationsknobelspiel (JS)»
Ein Permutationsknobelspiel (leichte Version)

9. Komplexe Rechenoperationen

Add.png
Komplexe Addition und Multiplikation (ganzzahlig)
Komplexe Addition und Multiplikation (allgemein) (JS1)» (JS2)»
Komplexe Konjugation (JS)»
Komplexes Potenzieren (JS)»

10. Einheitswurzeln

Wurzel.png
Die k-ten Wurzeln einer komplexen Zahl z (JS)»
"Springende" Wurzeln von z (JS)»
Mitverfolgen der Wurzeln von z (JS)»
Experimentieren mit Wurzeln von z (JS)»
Mehrfachüberlagerungen der komplexen Zahlenebene $\mathbb{C}$ (für Experten) (JS)»

11. Taylorreihen

Taylor.png
Taylorpolynome von sin(x) (JS)»
Taylorpolynome von cos(x) (JS)»
Taylorpolynome von exp(x) (JS)»
Taylorentwicklung von sin(x) um beliebigen Punkt (JS)»

12. Komplexe Funktionen I

Spiro.png
Welche Terme dominieren bei Polynomen? (JS)»
Welche Terme dominieren bei Polynomen? (Teil II) (JS)»
Bild eines Ursprungskreises unter $f(x)=x^n+x$ (JS)»
Spirographenmuster (JS)»
Spirograph in Wikipedia»

13. Komplexe Funktionen II

Grid.png
Komplexe Funktionen (zum Experimentieren) (JS)»
Komplexe Abbildung eines Gitters (für Experten) (JS)»
Bild des komplexen Ursprungsskreises unter f(z) (JS)»
Bild des komplexen Ursprungsskreises unter einem Polynom (JS)»
Reelle und komplexe Nullstellen reeller Polynome

14. Punkte auf einer Geraden

Line.png
Darstellung der Punkte auf einer Geraden von p nach q (JS)»

15. Matrizen, Basen, Lineare Abbildungen

Cube.png
Matrix-Vektor-Multiplikation
Projektion eines Würfels (JS)» (JS1)»

16. Quotientenvektorräume

Nebenkl.png
Nebenklassen von Untervektorräumen
Rechnen mit Nebenklassen
Rechnen mit Nebenklassen II

17. Lineare Abbildungen als geometrische Transformationen

Transfm.png
Drehungen (JS)»
Drehstreckungen (JS1)» (JS2)»
Translationen (JS)»
Affine und Projektive Transformationen

18. Material zu Anwendungen von Determinanten

Det.png
2x2 Determinante (JS1)»
Dreiecksfläche (JS1)» (JS2)»
Fläche eines Polygons (JS1)» (JS2)»
Konvexe Hülle
Inkreis-Prädikat

19. Eigenwerte einer Matrix

EW.png
Eigenwerte und Eigenräume


>>> Materialien zur Linearen Algebra II


Materialien aus den Lineare Algebra Bonbons

1. Wie man den Rubik's Cube knackt

Rubik.png
Rubiks Cube Strategie Applets
Speedcubing
Ein Zug
Ein Zug in Zeitlupe
Speedcubing Weltrekord»
Speedcubing Einhändig»

2. Materialien zum Lösen von Gleichungen 3. und 4. Grades

Cubic.png
Folien zur Geschichte
Gleichungen 4. Grades als Schnitt von Kreis und Parabel

3. Material zu Kugelspiegelungen und Indra's Pearls

Mirror.png
Interaktiver Kurs zu Indra's Pearls
Indras Pearls homepage»
Ornamentprogramm
Kugelspiegelungs-Chaos
Parabel-Chaos»
Lichtbillard»
Artikel zum Thema Spiegelkaleidoskope

4. Material zu Interpolation und Approximation

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Lagrange Interpolation
Interpolation parametrisierter Kurven
Hermite Interpolation
Interpolation algebraischer Kurven

5. Weiterführendes Material zu Interpolation

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Approximation mit Polynombasen I
Approximation mit Polynombasen II
Raytracing


Applets zu den Übungsaufgaben WS07/08

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Gerade und Parabel Der optimale Bauer
Kleinsche Vierergruppe Erweiterter Euklidischer Algorithmus
ggT graphisch Untergruppe Nebenklasse
Minkowski Summen Punkteraster
Darstellungsformen komplexer Zahlen Radikale
Dreiecksgitter PunDe-Casteljau-Algorithmus
Auf Kollisionskurs Kubische Spline Interpolation
Subdivision Curves