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Iterierte geometrische Abbildungen

Wendet man auf das Bild einer Abbildung wieder die gleiche Abbildung an und darauf wieder die gleiche Abbildung und so weiter …, so erhält man eine iterierte Abbildung. Im folgenden Applet kann man beobachten, wie sich die Figur von Dr. Stickler unter iterierter Anwendung der gleichen Abbildung verhält.

Bei der Drehstreckung entsteht z.B. bei der ersten Anwendung eine etwas verkleinerte und verdrehte Kopie. Wendet man darauf wiederum die Abbildung an, so wird diese Kopie abermals gedreht und verkleinert. Schritt für Schritt ordnen sich die Bilder entlang einer logarithmischen Spirale an (wie bei Potenzen komplexer Zahlen, denn die Drehstreckung entspricht ja der komplexen Multiplikation).

Im Applet kann man wieder die Funktion frei wählen (mit $c$ und $d$ als freien Parameter), und man kann die Position von Dr. Stickler verändern.


Funktion hier eingeben:

Hier zunächst die Grundsymmetrien:

Verschiebung Drehstreckung Spiegelung Kreisspiegelung

Und wieder ein paar interessante Beispiele:
  • Drehung um 90°
  • Drehung um 72°
  • Skalierung um Faktor 2
  • Allgemeine Drehstreckung
  • Drehstreckung um d
  • Gespiegelte Kreisspiegelung


Geometrische Abbildungen als komplexe Funktionen $\hookleftarrow$ Inhaltsverzeichnis $\hookrightarrow$ Möbiustransformationen