Mathe Vital BannerZentrum Mathematik BannerTUM Banner

Geometrische Abbildungen als komplexe Funktionen

Durch die Wahl geeigneter Abbildungen $f:C\to C$ kann man die im ersten Kapitel eingeführten Symmetrieoperationen (Verschiebung, Drehung, Drehstreckung, Spiegelung und Kreisspiegelung) allesamt als komplexe Funktion schreiben.

Das folgende Applet erlaubt es einerseits Funktionen frei einzugeben, andererseits sind die Funktionen, die zu den geometrischen Grundabbildungen gehören, bereits vorgefertigt.

Als abgebildetes Objekt dient der aus Indra's Pearls bekannte Dr. Stickler. Seine Füße können an den beiden roten Punkten verschoben werden. Wie im letzten Applet können $c$ und $d$ als freie komplexe Parameter verwendet werden.


Funktion hier eingeben:

Verschiebung Drehstreckung Spiegelung Kreisspiegelung

Und hier noch ein paar weitere interessante Beispiele:
  • Drehung um 90°
  • Drehung um 72°
  • Skalierung um Faktor 2
  • Allgemeine Drehstreckung
  • Drehstreckung um d
  • Gespiegelte Kreisspiegelung


Komplexe Abbildungen eines Gitters (für Fortgeschrittene) $\hookleftarrow$ Inhaltsverzeichnis $\hookrightarrow$ Iterierte geometrische Abbildungen