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Drehung (Rotation)

Eine Drehung eines Vektors um den Nullpunkt kann durch Multiplikation dieses Vektors mit einer Matrix erreicht werden. Repräsentiert man den Vektor als Spaltenvektor, so ergibt sich die Matrixmultiplikation als

\[ \left(\begin{array}{c} x\\ y \end{array}\right)  \mapsto \left(\begin{array}{cc} a &b\\ c&d \end{array}\right)  \left(\begin{array}{c} x\\ y \end{array}\right)  = \left(\begin{array}{c} ax+by\\ cx+dy \end{array}\right).  \]

Die Parameter $a,b,c,d$ müssen dabei geeignet gewählt werden. Für die Matrix

\[ \left(\begin{array}{cc} a &b\\ c&d \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}  \cos(\alpha)&-\sin(\alpha)\\ \sin(\alpha)&\cos(\alpha)\end{array}\right)  \]

erhält man eine Drehung um den Winkel $\alpha$.

Es gilt dabei die generelle Merkregel: "Die Spalten der Matrix sind die Bilder der Einheitsvektoren."

Im Applet sind der Vektor $v_1$ und die Ecken des Hauses mit der Maus bewegbar.

Verschiebung (Translation) $\hookleftarrow$ Inhaltsverzeichnis $\hookrightarrow$ Drehstreckung