Begleitmaterialien zu Geometriekalküle

1. Homogene Koordinaten

Parallelen schneiden sich im Unendlichen (JS)» Homogene Koordinaten für RP2 (JS)» Kreuzprodukt für Verbindungsgerade (JS)» Dreiecksfläche Baryzentrische Koordinaten (JS)» Parabelmultiplikator (JS)» RP2 in der Ebene und auf der Kugel

E1. Raumformen

Torus (JS)» Möbiusband (JS)» Klein'sche Flasche (JS)» RP2 (JS)» Raumformen und Symmetrietypen

2. Projektive Transformationen

Projektive Transformation aus 4 Punkten Invarianz von Eigenschaften Spezielle Transformationen

E2. Entzerrung von Bildern

Die Golden Gate Bridge Simulation von Massen Gaudis Architektur Mit Massen und Federn spielen

3. Dualität

Primal vs. Dual Primal vs. Dual auf der Kugel Satz von Pappos und sein Duales Satz von Desargues Permutationssatz Euklidische Variationen von Pappos

E3. Symmetrien der Pappus Konfiguration

Symmetrische Positionen der Pappos Konfiguration Kombinatorische Symmetrien der Pappus Konfiguration Papos auf dem Torus Satz von Pascal Degenerierte Versionen von Pascal Weitere Verallgemeinerungen

4. Projektive Geometrie auf der Geraden

Doppelverhältnisse Messen Projektive Skala von Staudt Konstruktionen Konstruktion für Harmonische Punkte Sätze mit harmonischen Punkten

E4. Projektive Skalen

Bahngleise Projektive Skalen in der Fotographie Perspektivische Täuschungen

5. Kegelschnitte

Schnitt durch einen Kegel Kegelschnitt durch 5 Punkte Schar von Kegelschnitten Doppelverhältnis auf Kegelschnitt Fadenspannbilder Kegelschnitte auf der Kugel Die Ferngerade und Kegelschnitte Polarität bzgl. Kegelschnitt

E5. Wo Stand der Fotograf

Kamerarekonstruktion Kamerarekonstruktion II

6. Komplexe Zahlen und Geometrie

Potenzgerade zweier/dreier Kreise Addition und Multiplikation von komplexen Zahlen Satz vom Fasskreisbogen Doppelverhältnis im CP1 Möbiustransformationen

E6. Ästhetik von Möbiustransformationen

Iterierte Möbiustransforamtion Möbius Fraktale Sierpinski Metamorphosen ==> Indras Pearls in Mathe-Vital

7. Euklidische Geometrie

Der Satz von Laguerre Mittelpunktsbestimmung mit I und J Brennpunktsbestimmung mit I und J Konstruktion einer Spiegelung Satz von Miguel Satz von Ptolemy

E7. Pseudo-Euklidische Geometrie

Satz von Thales Kreisschnittsatz Winkelberechnung Winkelfolge Addition von Geschwindigkeiten

E8. Robotik

Robotergelenke

9. Determinanten

Geometrie von 2x2 Determinante Dreiecksfläche Fläche eines Polygons Fläche und Windungszahl Projektive Invarianten Grassmann Plücker Relationen aus Flächen

E9. Computergestütztes Beweisen

Einige computererzeugte Beweise Eine nicht-realisierbare Konfiguration

10. Kreisgeometrie

Tangentialkreise an zwei Kreise Konstruieren mit Lie-Koordinaten Konstruktionen mit Lorentz-Inzidenz Apollonische Kreise Messen mit Lie-Koordinaten Schnittwinkel

E10. Appolonius und Zahlentheorie

Arithmetik von Soddy Konfiguration Apollonische Kreispackung als IFS Ganzzahlige Soddy Konfigurationen Apollonische Kreispackungen Ford Kreise

11. Einige Matrizengruppen

Iterierte Lie-Transformationen I Iterierte Lie-Transformationen II Iterierte Lie-Transformationen III Iterierte Lie-Transformationen IV Iterierte Lie-Transformationen V Iterierte Lie-Transformationen VI

E11. Der "andere" Schnittwinkel

Steiner'sche Kreisketten Geschlossene Kreisketten

12. Quaternionen und Drehungen

Stereopgraphische Projektion Projektion von Breitengraden Fixpunkte in einer Drehung

E12. Oktaven und Haarige Bälle

• Symmetrien von Oktaven
• Rechenregeln für Oktaven
• Haariger Torus
• Haarige Kugel