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Selbstdurchdringung und Windungszahl

Man kann die Flächenformel auch verwenden, um den Flächeninhalt eines Polygons mit Selbstdurchdringungen zu definieren. Je nachdem ob eine Teilfläche hierbei im oder gegen den Uhrzeigersinn umlaufen wird, wird diese positiv (grün) oder negativ (rot) gewichtet.

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Es kann hierbei sogar passieren, dass ein Teil der Fläche vom Polygon mehrfach umkreist wird. In diesem Fall muss das Flächenstück sogar mehrfach gezählt werden. Im Bild unten entspricht das dunkelgrüne Flächenstück einem Flächenstrück, das zweifach gewertet werden muss.

Kleine Herausforderung: Kann man die Punkte im obigen Applet so ziehen, dass ein Flächenstück entsteht, dass dreifach gezählt werden muss?