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Mittelpunktsbestimmung mit I und J

Kreise sind spezielle Kegelschnitte, die dadurch charakterisiert sind, dass die zwei Punkte $\mathtt{I}=(-i,1,0)^T$ und $\mathtt{J}=(i,1,0)^T$ auf ihnen liegen. Genauer gesagt erhält man den folgenden Satz:

Ein Kegelschnitt $\mathcal{K}$ ist genau dann ein Kreis, wenn $\mathtt{I}$ und $\mathtt{J}$ auf $\mathcal{K}$ liegen.

Mit diesen beiden Punkten werden verschiedene Konstruktionen sehr einfach. Ein Beispiel dafür ist die Konstruktion, die einem den Mittelpunkt $M$ eines Kreises $\mathcal{K}$ liefert. Dafür gehen wir wie folgt vor:

Im nachstehenden Applet ist dies veranschaulicht. Wir haben zwei Punkte $P$ und $Q$ auf einem Kreis und die zugehörigen Tangenten an den Kreis durch die beiden Punkte. Ferner ist der Schnittpunkt der beiden Tangenten mit $M$ bezeichnet. Um die oben beschrieben Konstruktion zu bekommen, müssen wir nur die beiden Punkte $P$ und $Q$ auf die Positionen von $\mathtt{I}$ und $\mathtt{J}$ schieben. Dafür sind die beiden Schiebeschalter da, mit jedem von beiden können Sie einen der Punkte an die gewünschte Position schieben. Wenn Sie das getan haben, sehen Sie das $M$ tatsächlich den Mittelpunkt des Kreises einnimmt.

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