Hex
Hex wird auf einem rautenförmigen Spielbrett
gespielt (vgl. Applet unten). Die Randfelder links und rechts sind weiß, die unten und oben schwarz. Die eigentlichen Spielfelder sind zunächst grau. Im Spiel färben die Spieler abwechselnd je ein noch graues Feld weiß beziehungsweise schwarz. Gewonnen hat, wer zuerst einen durchgehenden Weg in seiner Farbe zwischen den Seiten seiner Farbe erzeugt hat. Das Spiel endet unentschieden, falls alle Felder schwarz oder weiß gefärbt sind und keiner der Spieler gewonnen hat.
Ziel ist es zu beweisen, dass dies nicht auftritt. Dazu nehmen wir an, dass
vollständig gefärbt ist und konstruieren folgende Neufärbung von
:
Alle Felder die schwarz sind und vom unteren Rand über schwarze Felder erreichbar sind, färben wir rot. Alle Felder, die weiß sind und vom linken Rand über weiße Felder erreichbar sind, färben wir grün. Alle übrigen Felder färben wir blau. Außerdem konstruieren wir zwischen den Ecken
und den Kanten
der Felder von
folgende Relation
und
gelte
genau dann, wenn
Endpunkt von
ist
und zwischen einem roten und einem grünen Feld verläuft.
- Zeigen Sie, dass für jede Kante gilt, dass
gerade ist.
- Zeigen Sie, dass es bei einem Unentschieden genau eine Ecke
gibt, für die 
ungerade ist.
- Schlussfolgern Sie, dass ein Unentschieden bei Hex nicht auftreten kann.
Im nachfolgenden Applet kann man das Spielbrett über das "Spielende" hinaus weiter colorieren. Damit erhält man eine vollständige Färbung, von welcher in der obigen Aufgabe ausgegangen wird:
