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Hauptseminar: Mathematische Visualisierung auf der Grafikkarte (Wintersemester 2018/19)

Termin Donnerstags, 14:15 - 15:45 in MI 02.06.011
Leitung Prof. Dr. Dr. Jürgen Richter-Gebert und Aaron Montag

Der Einsatz von Graphikkarten eröffnet durch das parallele schnelle Berechnen von Bildinformationen neue Möglichkeiten in der Mathematik-Visualisierung. Insbesondere wird die interaktive Echtzeit Darstellung von Vorgängen möglich, deren Rechenaufwand bisher für die CPU zu groß war. Basierend auf der Umgebung CindyJS/CindyGL (alternativ WebGL) sollen in diesem Praxisseminar Visualisierungen erstellt werden. Das Framework ermöglicht den Zugang zur Graphikkarte im Rahmen einer mathematischen Hochsprache und macht somit die ansonsten problematische Graphikkarten-Programmierung vergleichsweise einfach. Die Teilnehmer sollen sich zu ausgewählten Themen in Kleingruppen zunächst die Hintergründe der mathematischen Theorie erarbeiten, dann eine interaktive Visualisierung erstellen und am Ende die Projekte (Hintergründe und Visualisierungsansatz) in einem Vortrag präsentieren.

Projektvorschläge

Thema bereits verfügbare Beispiele Literaturvorschläge Erweiterungs/Verbesserungsvorschläge
Fluidsimulation TUMinteraktiv, cindyjs.org» Wong, Jamie, Fluid Simulation (with WebGL demo)» und "References" dieser Seite Interaktion mit Fluid durch Einfügen von benutzerdefinierten Gegenständen
Beleuchtungssimulation TUMinteraktiv Lafortune, Eric. "Mathematical Models and Monte Carlo Algorithms" Konvergenz verbessern, z.B. durch Importance Sampling oder low-discrepancy sequences
Reaktion Diffusion Gleichungen cindygltutorial», pmneila.github.io» Sims, Karl, Reaction-Diffusion Tutorial» Komplexe Systeme, z.B. SmoothLife, evtl kombinieren mit Fluidsimulation
Partikelsimulation cindyjs.org» Burtscher, Martin: An Efficient CUDA Implementation of the Tree-Based Barnes Hut n-Body Algorithm Mehr Partikel, z.B. Barnes-Hut simulation auf GPU
komplexe Funktionentheorie Funktionen Explorer», Taylor Folgen» Wegert, Elias: Visual complex functions: an introduction with phase portraits] Visualisierung eines selbstgewählten Themas aus der komplexen Analysis
Visualisierung (Algebraischer) Flächen cindyjs.org» Stussak, Christian. Echtzeit-Raytracing algebraischer Flächen auf der GPU Alternative Ansätze (Variationen der Polynombasis, Verfahren für Nullstellen)
Iterierte Funktionen Systeme (IFS) cindyjs.org» Barnsley, Michael, Fractals Everywhere Verschiedene Renderansätze, Randomisierung», 3 dimensionale IFS
Raycasting von dreidimensionalen Fraktalen Mandelbulb», Apollonische Kugelpackung» (shadertoy.com) Eigenständige Recherche, Schlüsselwörter "Raymarching", "Sphere tracing" Mathematische Hintergründe Verstehen und Implementieren in CindyGL
Lehrmaterialien/Visualisierungen zu hyperbolischen Ebenen cindyjs.org», Stichwort "hyperbolic" auf shadertoy.com» Richter-Gebert, Jürgen, Perspectives on projective geometry Tilings, Visualisierung von Transformationen, Poincaré disc vs. Beltrami-Klein disc vs. Poincaré half-plane...
Dreidimensionales Conway's Game of Life z.B. Youtube» bei Jürgen nachfragen volumetrisches Rendern zur Darstellung
Virtual Reality Es gibt App Prototypen bei Jürgen nachfragen mit VR-Brille, Cardboard oder Anaglyph
"Eine Millionen Schafe"   bei Jürgen nachfragen  
Einbettung von Orbifolds in RGB(A)-Farbraum Teil in iOrnament realisiert bei Jürgen nachfragen Verwendung als Position Map für schnelles Rendern von Hyperbolischen Ornamenten
Algebraische Flächen als Punktwolken   bei Jürgen nachfragen nach Fläche gleichmäßige Verteilungen
Fluidsimulation mit 3D Volume Rednering   bei Jürgen nachfragen 3D Fluide
Random Walks TUMinteraktiv bei Jürgen nachfragen 3D Many Body
HDR     Darstellung von HDR Bildern
Materialien     mathematische Beschreibung von beleuchtetenden Metall, Gold, etc.

Eigene Themenvorschläge sind willkommen!

Anforderungen

für jede Kleingruppe (2 bis 3 Personen):

Termine

Datum Seminarinhalt
18.10.2018 Format des Seminars, Einführung in Cinderella, 2018-10-18-applets.zip
25.10.2018 Tutorial zu CindyGL», Themenvorschläge
08.11.2018 Bearbeitung der Themen in Kleingruppen
15.11.2018 Bearbeitung der Themen in Kleingruppen
22.11.2018 Bearbeitung der Themen in Kleingruppen
29.11.2018 Bearbeitung der Themen in Kleingruppen
06.12.2018 *Dies Academicus*
13.12.2018 Bearbeitung der Themen in Kleingruppen
20.12.2018 Bearbeitung der Themen in Kleingruppen
10.01.2019 Vortrag Gruppe 1
17.01.2019 Vortrag Gruppe 2
24.01.2019 Vortrag Gruppe 3
31.01.2019 Vortrag Gruppe 4
07.02.2019 Vortrag Gruppe 5

Weitere Links/Materialien