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Hauptseminar Differentialtopologie
WS 09/10 (Hanke)

Viele schöne und anschauliche Sätze über differenzierbare Mannigfaltigkeiten kann man mit relativ wenig technischem Aufwand und alleine mit dem Wissen der mathematischen Grundvorlesungen erarbeiten. Im vorliegenden Seminar wollen wir eine Auswahl dieser Ergebnisse (wie die Klassifikation der Flächen, den Brouwerschen Fixpunktsatz, Igelsatz und Jordanschen Kurvensatz) diskutieren. An Vorkenntnissen genügt eine gewisse Vertrautheit mit dem Begriff der differenzierbaren Untermannigfaltigkeit etwa im Umfang von [M2], 1-9.


Zeit und Ort
Mo 16-18, MI 03.08.011
 


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Vortragsthemen
Name Termin Thema Quelle
S. Führing 19.10 Der Satz von Sard und Brown [M2], 10-12 oben, 16-19
F. Keller 26.10 Mannigfaltigkeiten mit Rand, Brouwerscher Fixpunktsatz [M2], 12-15
S. Kunkel 2.11. Transversalität, Abbildungsgrad modulo 2 [M2], 20-25
A. Engel 9.11. Windungszahlen, der Jordan-Brouwersche Trennungssatz [GP], 85-91
J. Zimmermann 16.11. Borsuk-Ulam und Ham-Sandwich-Theorem [GP], 91-94
  23.11. Kein Seminar  
K. Mayr 30.11. Fixpunktsätze und die Existenz von Marktgleichgewichten [N]
J. Assum 7.12. Orientierte Mannigfaltigkeiten, Abbildungsgrad [M2], 26-31
Ch. Reinhardt 14.12. Eulerzahl, Satz von Poincaré-Hopf I [M2], 32-36
N. Dünnbier 21.12. Eulerzahl, Satz von Poincaré-Hopf II [M2], 37-41
B. Busam 11.1. Beweis des Igelsatzes nach Milnor [M1]
Ch. Hofmann 18.1. Verschlingungszahl und Hopfinvariante [BT], 230-241
M. Ohst 25.1. Gerahmte Mannigfaltigkeiten und die Pontryagin-Konstruktion I [M2], 42-46 oben
M. Ohst 1.2. Gerahmte Mannigfaltigkeiten und die Pontryagin-Konstruktion II [M2], 46-51
B. Hanke 8.2. Klassifikation der geschlossenen Mannigfaltigkeiten

Literatur: