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Zu Z4: Orthonormalbasis und Fourier-Reihen

Winkelfunktionen als Orthogonalbasis

Für welche Werte von k bzw. m kann man dem Graphen von sin(kx)sin(mx) bzw. sin(kx)cos(mx) bzw. cos(kx)cos(mx) direkt ansehen, dass das Integral über diese Funktionen im Intervall [0, 2$\pi$] verschwindet ?

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* sincos.cdy
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Fourier-Reihe $\sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k}sin(kx)$

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* Fourier_1n.cdy
Diese Reihe strebt für große n gegen die $2\pi$-periodische Funktion $f(x)=\frac{\pi-x}{2}, x\in [0,2\pi[$, vgl. Musterlösung.
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Fourier-Reihe $\sum\limits_{k=1}^n \frac{2}{2k-1}sin((2k-1)x)$

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* Fourier_2n.cdy
Diese Reihe strebt für große n gegen die $2\pi$-periodische Funktion $f(x)=\pi/2$ für $ x \in [0,\pi[ $ und $f(x)=-\pi/2$ für $ x \in [\pi,2\pi[$
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