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Zu H14: Gelenkvierecke

Seien A, B, C und D die Ecken eines nicht notwendigerweise ebenen Vierecks mit den Seitenlängen b:=$\overline{AB}$, c:=$\overline{BC}$, d:=$\overline{CD}$ und a:=$\overline{DA}$.
Zeigen Sie durch Verwendung von (Orts-) Vektoren und Eigenschaften eines Skalarprodukts s des $ \R^n, n\geq 2$, dass für die Diagonalen gilt:

$\qquad AC \perp BD \quad \Longleftrightarrow \quad a^2 + c^2 = b^2 + d^2$.

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Gelenkviereck.cdy

Das rechte Viereck hat stets die Seitenlängen des links vorgegebenen Vierecks
Verschieben Sie die Ecken A, B und C des rechten Vierecks.
Was ergibt sich, wenn sich beim linken Viereck die Diagonalen nicht orthogonal schneiden?

-- HermannVogel - 02 May 2008