BannerBannerBanner

Zu H92: Kubische Spline-Interpolation

Zwischen gegebenen Stützpunkten $p_0, p_1, \ldots , p_n$ werden bei der kubischen Spline-Interpolation $n$ kubische Kurven so gewählt, dass die "benachbarten" Kurven die gegebenen Stützpunkte krümmungsstetig interpolieren, d.h. an den Stützpunkten stimmen die ersten beiden Ableitungen überein. Setzt man dabei die zweiten Ableitungen im Anfangspunkt $p_0$ und Endpunkt $p_n$ gleich Null, so erhält man natürliche Spline. Die ersten Ableitungen $q_0, q_1, \ldots , q_n$ (d.h: die Tangentenrichtungen) an den Stützpunkten erhält man dann als eindeutige Lösung eines Linearen Gleichungssystem, vgl. Applet, bzw. direkt mit Hilfe der inversen Matrix der Koeffizientenmatrix.

Bitte schalten Sie Java ein, um eine Cinderella-Konstruktion zu sehen.
Kub_Spline.cdy:

Anmerkung: Die kubische Spline-Interpolation kommt aus dem Schiffsbau, bei dem Bretter durch Stützpunkte so gelegt werden, dass die Biegeenergie minimal ist.

-- HermannVogel - 18 Jan 2008