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Z 52. De-Casteljau-Algorithmus für Bézier Kurven

Teilt man die Strecken eines gegebenen Streckenzugs $A_0...A_n$ im Verhältnis $t:(1-t)$ so erhält man einen Streckenzug $A_0^1...A_{n-1}^1$. Iteriert man dieses Verfahren, so erhält man einen Punkt X(t). Durchläuft nun t das Intervall $[0,1]$, so beschreibt X(t) eine Bézier-Kurve $c$, die von den Punkten $A_0,...,A_n$, den Kontrollpunkte von $c$, abhängt. Man kann zeigen, dass $c$ eine Kurve (höchstens) vom Grad $n$ ist.

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3_De-Casteljau_A.cdy

Wähle den Grad $n$ verschiebe den Parameter $T$ sowie die Kontrollpunkte $A_0,...,A_n$. Was für eine Kurve erhält man für Grad $n=2$ ? Welche Vermutungen über Tangenten in den Endpunkten des Kontrollpolygons sowie im Punkt X legen die Figuren nahe ? Wie erhält man demnach geschlossene $C^1$-Bézier-Kurven ? Welche weiteren Eigenschaften der Bézier-Kurven kann man entdecken ?

-- HermannVogel - 13 Dec 2007