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Aufgabe 3. Der optimale Bauer

Ein Agrarökonom besitzt 20 Hektar Land und einen Stall für 10 Kühe. Er kann im Jahr 2400 Arbeitsstunden aufwenden. Für eine Kuh benötigt er pro Jahr 0,5 Hektar Land und 200 Arbeitsstunden. Der Anbau von 1 Hektar Weizen erfordert pro Jahr 100 Arbeitsstunden. Im Jahr erzielt er einen Gewinn von 350 Euro pro Kuh und von 260 Euro pro Hektar Weizen. Mit wie vielen Kühen und mit wieviel Hektar Weizen lässt sich der höchste Gewinn erzielen?

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P003.cdy: P003.cdy

Bezeichnen $x_1$ die Zahl der Kühe und $x_2$ den Anbau von Weizen, so liefern die Vorgaben den grün markierten Bereich. Die Punkte $(x_1,x_2)$ gleichen Gewinns liegen auf einer Geraden, vgl. Q und R, wobei der Gewinn zunimmt, je weiter die Gerade vom Ursprung O entfernt ist, d.h für Q = P.

Nun kann sich der Bauer überlegen, ob er 2 Kühe und ein Kalb hält oder 3 Kühe und dafür Acker brach liegen lässt oder 2 Kühe und dafür weniger arbeitet.

Sie können die Vorgaben auch abändern.

-- HermannVogel - 20 Nov 2007