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P 1. Gerade und Parabel

In einem reellen xy-Koordinatensystem sind die Punkte $P = ( 0 , 2 ), Q = ( 3 , 5 )$ und $ R = ( 1 , \lambda ), \; \lambda \in \R $ gegeben.
1. Gesucht: $\lambda$ so, dass $P, Q$ und $R$ auf einer Geraden $g$ liegen.
2. Gesucht: Parabel $y = a \cdot x^2 + b \cdot x +c $ durch $P, Q$ und $R$.

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P001.cdy: P001.cdy

Durch die Punkte $P$ und $Q$ ist die Gerade $g$ bereits festgelegt. Damit gibt es nur dann eine Gerade durch die drei Punkte $P, Q, R$, wenn $\lambda=3$ gilt.

Durch die drei Punkte $P, Q, R$ ist eine Parabel eindeutig festgelgt und man erhält
$p: y=f(x)=\frac{2-\lambda}{2}\cdot x^2 + \frac{3 \lambda-7}{2} \cdot x +2$, wobei $p$ für $\lambda=3$ in die Gerade $g$ ausartet.

Die Figur gibt zusätzlich die Bahn des Scheitels $S=(\frac{7-3\lambda}{6-2\lambda},f(\frac{7-3\lambda}{6-2\lambda}))$ der Parabeln in Abhängigkeit von $\lambda$ an, die eine Hyperbel ist, vgl. die rote Linie.

-- HermannVogel - 19 Nov 2007