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H 18. Sei $ggT(a,b)$ ein größter gemeinsamer Teiler von $a, b \in \Z$.

1. Zeigen Sie, dass die Gleichung $m \cdot a + n \cdot b=c$ mit $a, b, c \in \Z \backslash \{0\}$ genau dann ganzzahlige Lösungen $(m,n) \in \Z \times \Z$ besitzt, wenn $ggT(a,b)$ Teiler von $c$ ist.
2. Geben Sie für $6\cdot m - 9 \cdot n=15$ alle ganzzahligen Lösungen $(m,n) \in \Z \times \Z$ an.
Hinweis: Betrachten Sie die Differenz zweier Lösungen der "gekürzten" Gleichung.

Bitte schalten Sie Java ein, um eine Cinderella-Konstruktion zu sehen.
H018.cdy

Sie können mit den roten Punkten (a,b) und c wählen.

-- HermannVogel - 27 Nov 2007