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Ein Rechenschieber

Multiplikation mit einem Rechenschieber. Werte eingeben und auf "Berechnen" drücken.

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Der Rechenschieber basiert auf einem Gruppenisomorphismus von $(\R,+)$ und $(\R^+,\cdot)$. Damit lassen sich Multiplikationen in $\R^+$ in Additionen reeller Zahlen übersetzen. Addition lässt sich aber mechanisch durch Hintereinanderlegen von Maßstäben (Strecken) ausführen, was genau dem Prinzip des Rechenschiebers entspricht.

Der verwendete Isomorphismus ist

\[ \begin{array}{crlc} \phi\colon&\R&\to&\R^+\\ &x&\mapsto&e^x \end{array} \]

mit Umkehrfunktion $\phi^{-1}(x)=\log(x)$. Es gilt:

\[ e^{x+y}=e^x\cdot e^y \quad\mbox{ bzw. }\quad \log(x\cdot y)=\log(x)+\log(y). \]

Dadurch gilt:

\[ a\cdot b=e^{\log(a\cdot b)}=e^{\log(a)+\log(b)}. \]

Bei der Berechnung von $a\cdot b$ mit dem Rechenschieber werden nun im Prinzip zunächst die beiden Faktoren durch deren Logarithmen ersetzt, diese werden dann addiert, und auf das Ergebnis der Addition wird dann wieder die Exponentialfunktion angewendet. Das Hin-und-Her-Rechnen zwischen normaler und logarithmischer Skala wird beim Rechenschieber einfach durch die Skalen auf den Rechenschieberlinealen erreicht. So muss man, um zwei Zahlen miteinander zu multiplizieren, einfach das folgende tun: Will man 2 x 3 berechnen, stellt man die "1"-Markierung des Schiebers über die "2"-Markierung des Rahmens. Danach sucht man die "3"-Markierung des Schiebers. Unter dieser Markierung steht dann am Rahmen das Ergebnis der Rechnung.

Es kann passieren, z.B. bei der Berechnung von 4 x 8, dass die gesuchte Markierung nicht mehr innerhalb der Grenzen des Rahmens liegt. In diesem Fall muss man etwas anders vorgehen (einfach mal im Applet ausprobieren).

Mehr Details zum Rechnen mit Rechenschieber findet man unter: http://home.fonline.de/fo0126/algebra/log/alg27.htm .


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