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Begleitmaterialien zu Geometriekalküle

1. Homogene Koordinaten

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Parallelen schneiden sich im Unendlichen (JS)»
Homogene Koordinaten für RP2 (JS)»
Kreuzprodukt für Verbindungsgerade (JS)»
Dreiecksfläche
Baryzentrische Koordinaten (JS)»
Parabelmultiplikator (JS)»
RP2 in der Ebene und auf der Kugel

E1. Raumformen

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Torus (JS)»
Möbiusband (JS)»
Klein'sche Flasche (JS)»
RP2 (JS)»
Raumformen und Symmetrietypen

2. Projektive Transformationen

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Projektive Transformation aus 4 Punkten
Invarianz von Eigenschaften
Spezielle Transformationen

E2. Entzerrung von Bildern

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Die Golden Gate Bridge
Simulation von Massen
Gaudis Architektur
Mit Massen und Federn spielen

3. Dualität

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Primal vs. Dual
Primal vs. Dual auf der Kugel
Satz von Pappos und sein Duales
Satz von Desargues
Permutationssatz
Euklidische Variationen von Pappos

E3. Symmetrien der Pappus Konfiguration

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Symmetrische Positionen der Pappos Konfiguration
Kombinatorische Symmetrien der Pappus Konfiguration
Papos auf dem Torus
Satz von Pascal
Degenerierte Versionen von Pascal
Weitere Verallgemeinerungen

4. Projektive Geometrie auf der Geraden

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Doppelverhältnisse Messen
Projektive Skala
von Staudt Konstruktionen
Konstruktion für Harmonische Punkte
Sätze mit harmonischen Punkten

E4. Projektive Skalen

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Bahngleise
Projektive Skalen in der Fotographie
Perspektivische Täuschungen

5. Kegelschnitte

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Schnitt durch einen Kegel
Kegelschnitt durch 5 Punkte
Schar von Kegelschnitten
Doppelverhältnis auf Kegelschnitt
Fadenspannbilder
Kegelschnitte auf der Kugel
Die Ferngerade und Kegelschnitte
Polarität bzgl. Kegelschnitt

E5. Wo Stand der Fotograf

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Kamerarekonstruktion
Kamerarekonstruktion II

6. Komplexe Zahlen und Geometrie

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Potenzgerade zweier/dreier Kreise
Addition und Multiplikation von komplexen Zahlen
Satz vom Fasskreisbogen
Doppelverhältnis im CP1
Möbiustransformationen

E6. Ästhetik von Möbiustransformationen

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Iterierte Möbiustransforamtion
Möbius Fraktale
Sierpinski Metamorphosen
==> Indras Pearls in Mathe-Vital

7. Euklidische Geometrie

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Der Satz von Laguerre
Mittelpunktsbestimmung mit I und J
Brennpunktsbestimmung mit I und J
Konstruktion einer Spiegelung
Satz von Miguel
Satz von Ptolemy

E7. Pseudo-Euklidische Geometrie

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Satz von Thales
Kreisschnittsatz
Winkelberechnung
Winkelfolge
Addition von Geschwindigkeiten

E8. Robotik

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Robotergelenke

9. Determinanten

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Geometrie von 2x2 Determinante
Dreiecksfläche
Fläche eines Polygons
Fläche und Windungszahl
Projektive Invarianten
Grassmann Plücker Relationen aus Flächen

E9. Computergestütztes Beweisen

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Einige computererzeugte Beweise
Eine nicht-realisierbare Konfiguration

10. Kreisgeometrie

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Tangentialkreise an zwei Kreise
Konstruieren mit Lie-Koordinaten
Konstruktionen mit Lorentz-Inzidenz
Apollonische Kreise
Messen mit Lie-Koordinaten
Schnittwinkel

E10. Appolonius und Zahlentheorie

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Arithmetik von Soddy Konfiguration
Apollonische Kreispackung als IFS
Ganzzahlige Soddy Konfigurationen
Apollonische Kreispackungen
Ford Kreise

11. Einige Matrizengruppen

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Iterierte Lie-Transformationen I
Iterierte Lie-Transformationen II
Iterierte Lie-Transformationen III
Iterierte Lie-Transformationen IV
Iterierte Lie-Transformationen V
Iterierte Lie-Transformationen VI

E11. Der "andere" Schnittwinkel

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Steiner'sche Kreisketten
Geschlossene Kreisketten

12. Quaternionen und Drehungen

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Stereopgraphische Projektion
Projektion von Breitengraden
Fixpunkte in einer Drehung

E12. Oktaven und Haarige Bälle