BannerBannerBanner

Skalarprodukt und Vektorlängen

Der gelbe Punkt in diesem Applet bezeichnet einen Wert auf der y-Achse, der genau dem Wert des kanonischen Skalarporduktes $ \langle v,w \rangle$ entspricht. Die Cauchy-Schwarz'sche Ungleichung besagt, dass

\[ \vert \langle v,w \rangle\vert \leq \Vert v\Vert \cdot \Vert w\Vert \]

Dies hat insbesondere zur Folge, dass wenn $\Vert v\Vert=1$ gilt, der Betrag des Skalarproduktes maximal den Betrag des Vektors $w$ und annehmen kann. Im Applet kann man die Vektoren $ v$ und $ w$ auf dem Einheitskreis einrasten lassen. und diesen Sachverhalt experimentell nachprüfen.

Liegen beide Vektoren auf den Einheitskreis, so erbibt das Skalarprodukt genau den Cosinus des eingeschlossenen Winkels.

Bitte schalten Sie Java ein, um eine Cinderella-Konstruktion zu sehen.