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Berechnung des kanonischen Skalarpordktes

Das kanonische Skalarprodukt ist eine Abbildung $\R^n \times\R^n \to \R$ definiert durch

\[ \langle v,w \rangle := v_1w_1+v_2w_2+\cdots+v_nw_n \]

Wobei die $v_i$ und $w_i$ Koordinaten der Vektoren $v$ und $w$ bezüglich der Standardbasis sind. Das kanonische Skalarprodukt hat einige bemerkenswerte geometrische Eigenschaften.

Das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst ergibt sich zu $\langle v,v \rangle := v_1v_1+v_2v_2+\cdots+v_nv_n$. Dies ist (nach dem Satz von Pythagoras) die quadrierte Länge des Vektors $v$. Stehen die Vektoren $v$ und $w$ senkrecht aufeinenander, so ergibt sich $\langle v,w \rangle = 0$.

Mit dem folgenden Applet kann man einfach für verschiedene geometrische Eingabewerte der Vektoren den Wert des Skalarproduktes berechnen.

Bitte schalten Sie Java ein, um eine Cinderella-Konstruktion zu sehen.

Hier einige Vorschläge für Experiente mit dem Applet.