Komplexe Abbildung eines Gitters (für Experten)
Im folgenden Applet kann man ausprobieren, wie sich die Umgebung eines Punktes unter einer komplexen Abbildung verhält. Die Funktion kann frei gewählt werden. Es wird eine gitterförmige Struktur in der Umgebung von
durch die
komplexe Funktion 
abgebildet. Die Gittergröße kann über den grünen Punkt verändert werden.
Die Schieberegler 
und 
können als freie reelle Parameter verwendet werden, die Vektoren
und 
können als freie komplexe Parameter verwendet werden.
Funktion hier oder im Applet eingeben: Auch hier haben wir wieder ein paar interessante Beispiele zum Anklicken vorbereitet: Mit diesem Applet kann man viele Experimente machen. Insbesondere kann man auch Funktionsterme aus Teilfunktionen wie
zusammensetzen.
Es ist meistens besonders spannend zu beobachten, was passiert, wenn der Punkt auf den
Ursprung des Koordinatensystems gezogen wird.
Einige Beobachtungen
- Lineare Funktionen
resultieren in euklidischen Abbildungen.
- Alle Abbildungen sind winkeltreu, d.h. lokal stehen die abgebildeten Gitterlinien senkrecht aufeinander.
- Die
Funktion erzeugt ein Polarkoordinatensystem.
- Die
Funktion erzeugt konfokale Kegelschnitte.
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